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Comment les enfants apprennent à calculer ?

20/05/2012 GMT

Cet ouvrage majeur permet de comprendre la nouvelle pédagogie des premiers apprentissages numériques. Avec un essai introductif inédit.

La démarche de J´apprends les maths CP avec Picbille

20/05/2012 GMT

On sait aujourd’hui que de bonnes compétences en calcul mental constituent le passeport pour une scolarité réussie en mathématiques. On sait également que les élèves en difficulté grave et durable dans leurs apprentissages numériques sont des enfants qui n’ont pas d’autres stratégies à leur disposition que celles du comptage.

J’apprends les maths CP avec Picbille fait de l’accès au calcul mental un objectif prioritaire. Il s’agit, dès ce niveau de la scolarité, de prévenir chez les élèves tout risque d’enfermement dans le comptage un à un.

C’est pourquoi les choix pédagogiques qui ont fait le succès des éditions antérieures se retrouvent dans celle-ci :
• distinguer entre comptage et calcul,
• favoriser l’accès au calcul mental en s’appuyant sur les repères 5 et 10,
• enseigner dès le CP les différentes stratégies de calcul d’une soustraction.

Cinq sortes de nouveautés prenant en compte les recherches récentes et l’expérience des utilisateurs sont introduites dans cette nouvelle édition :
• une place accrue est faite aux situations-problèmes d’anticipation ;
• l’introduction d’un nouveau mode de représentation des nombres, basé sur leur organisation par paires (les « nombres comme Perrine »). Celui-ci favorise d’autres stratégies et permet donc une plus grande souplesse de calcul. Il conduit aussi à une meilleure compréhension du groupement par 10 ;
• l’étude des groupements par 2 et par 5 avant d’aborder le groupement par 10 facilite l’enseignement de la numération décimale et, de plus, prépare à l’étude de la multiplication et de la division dans les classes ultérieures ;
• une meilleure progressivité dans l’étude de la soustraction ;
• quel que soit le concept numérique enseigné, cette édition de J’apprends les maths CP avec Picbille favorise encore mieux les généralisations que les précédentes éditions.

La démarche de J´apprends les maths CP avec Tchou

20/05/2012 GMT

Le fichier J’apprends les maths CP avec Tchou constitue l’une des deux versions de J’apprends les maths CP, celle dans laquelle les élèves apprennent deux comptines numériques :
• la comptine traditionnelle,
• et une comptine régulière « à la chinoise » : «un, deux, trois,… neuf, dix, dix et un, dix et deux, dix et trois,… dix et neuf, deux dix, deux dix et un, deux dix et deux, deux dix et trois… ».

L’enseignement de cette comptine vise à pousser au maximum de leurs effets les principaux choix pédagogiques de J’apprends les maths CP concernant l’accès au calcul :
• distinguer entre comptage et calcul,
• favoriser l’accès au calcul mental en s’appuyant sur les repères 5 et 10,
• apprendre à calculer dans des situations d’anticipation.

On sait aujourd’hui que de bonnes compétences en calcul mental constituent le passeport pour une scolarité réussie en mathématiques et J’apprends les maths CP avec Tchou fait de l’accès au calcul mental un objectif prioritaire.

Quatre sortes de nouveautés prenant en compte les recherches récentes et l’expérience des utilisateurs sont introduites dans cette nouvelle édition :
• une place accrue est faite aux situations-problèmes d’anticipation ;
• l’introduction d’un nouveau mode de représentation des nombres, basé sur leur organisation par paires (les « nombres comme Perrine »). Il favorise d’autres stratégies et permet donc une plus grande souplesse de calcul ;
• l’étude des groupements par 2 et par 5 avant d’aborder le groupement par 10 facilite l’enseignement de la numération décimale et, de plus, prépare à l’étude de la multiplication et de la division dans les classes ultérieures ;
• la soustraction est introduite dans une situation de comparaison.

Cette dernière nouveauté ne figure pas dans J’apprends les maths CP avec Picbille.
L’enseignement d’une comptine régulière et le mode d’introduction de la soustraction sont ainsi les principales différences entre les deux versions.

La différence (séquence 34 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Groupes de 2, de 5 et de 10 (séquence 66 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Les nombres comme Dédé

20/05/2012 GMT

Les nombres comme Perrine

20/05/2012 GMT

Les points forts de J´apprends les maths CP avec Picbille

20/05/2012 GMT

Distinguer entre comptage et calcul

20/05/2012 GMT

Certains enfants ne réinvestissent pas spontanément leurs compétences en calcul dans le contexte du dénombrement d’une collection : ils ont tellement pris des habitudes de comptage qu’il est nécessaire de leur signaler explicitement la possibilité de ne pas compter 1 à 1. C’est en favorisant cette dernière façon de faire qu’on peut les faire progresser.

Les repères 5 et 10 pour le calcul mental

20/05/2012 GMT

p. 51 : Picbille fait un «passage de 5» : il imagine qu’il ajoute d’abord un jeton et ferme le couvercle ; il y a encore 2 jetons qu’il ajoutera dans la boîte, ce qui fera 7.
p. 87 : L’écureuil compte 7, il compte 5, puis recompte le tout ; Picbille et Dédé reconnaissent 7 comme 5 + 2, ils reconnaissent donc « dix et deux », c’est-à-dire « douze ».
p. 105 : Picbille fait un passage de la dizaine : il se demande de combien le résultat va dépasser 10. Pour répondre, il suffit de compléter la boîte en prélevant 1 dans le deuxième nombre. Dans le cas de 9 + 7, par ex., c’est 10 et encore… 6, c’est-à-dire 16.
p. 111 : Passage de la dizaine : extension de la stratégie aux calculs de la forme 8 + n et aux deux cas possibles de la forme 7 + n : 7 + 4 et 7 + 6. La question commune qu’il convient de se poser est : « De combien ça dépasse 10 ?»

Différentes stratégies de calcul d´une soustraction

20/05/2012 GMT

p. 27 : La soustraction est introduite dans une situation de recherche du résultat d’un retrait.
p. 34 : Une différence peut se calculer à l’aide d’une soustraction, mais cela n’est pas évident pour beaucoup d’enfants de cet âge : il faut accepter que le lien entre les deux notions ne s’effectue pas en même temps pour tous. Ainsi, dans la suite de la progression, il y a deux sortes de calcul mental : les « soustractions mentales » et les « différences mentales ». Le lien avec le signe « – » sera fait pour tous les élèves pp. 116-117. En A, les élèves découvrent le matériel qui figure dans le Livre du maître et le carton-réponse individuel qui est à la fin de leur fichier. À l’oral, il est important de signaler que si Clara a 2 CD de plus que Karim, celui-ci en a 2 de moins. L’acquisition de ce vocabulaire est l’un des objectifs visés.
p. 35 : Situation d’anticipation : il faut anticiper le résultat d’une mise en correspondance terme à terme avant que l’enseignant ne la réalise effectivement de manière visible. L’activité commence par un entraînement avec réponse sur le carton-réponse. L’enseignant fait d’abord entourer la tête. Il rappelle ensuite les données du problème et simule le fait de relier ce qui est pareil (cela aide les enfants à imaginer cette action). La vérification se fait immédiatement après chaque cas en reliant et en entourant effectivement.
pp. 61 : L’écureuil compte. Picbille voit directement le résultat sous la forme 5 et 2, mais seulement dans le cas où il retire les 2 jetons « à la fin ».
p. 62 : Situation d’anticipation : il faut disposer de cartons avec des points « comme Picbille » (de 4 à 10) et d’un cache (ce matériel est disponible dans le Livre du maître et est téléchargeable).
p. 72 : L’écureuil compte. Picbille voit directement ce qu’il a barré parce qu’il enlève les 7 jetons sous la forme 5 et 2. Quand on retire beaucoup, il faut barrer au début.
p. 74 : Situation d’anticipation : il faut anticiper le résultat d’un retrait avant que l’enseignant ne le réalise de manière visible. Les valeurs numériques sont celles qui incitent à «barrer» ou à cacher au début (retirer beaucoup).
p. 85 : Situation d’anticipation : la situation est identique à celles décrites pages 62 et 72, sauf que les cas (retirer peu vs retirer beaucoup) sont mélangés et que l’enseignant ne masque pas les points au moment où il pose le problème parce qu’il demande aux élèves d’anticiper s’il masquera au début ou à la fin.

Différentes représentations des nombres

20/05/2012 GMT

L’introduction d’un nouveau mode de représentation des nombres, basé sur leur organisation par paires (les « nombres comme Perrine »), favorise d’autres stratégies et permet donc une plus grande souplesse de calcul. Il conduit aussi à une meilleure compréhension du groupement par 10.

Résolution de problèmes

20/05/2012 GMT

Une place accrue est faite aux situations-problèmes d’anticipation.

Les points forts de J´apprends les maths CP avec Tchou

20/05/2012 GMT

La comptine numérique de Tchou

20/05/2012 GMT

L’écureuil compte «comme nous», Tchou « comme les Chinois ». Attention : ici, les élèves s’approprient seulement des régularités verbales. Savoir que «dix et quatre» est le nombre qui vient après « dix et trois » n’implique pas de savoir qu’une collection de « dix et quatre » unités se forme en réunissant une collection de 10 et une autre de 4. De même, savoir que «deux dix» est le nombre qui vient après « dix et neuf » n’implique pas de savoir qu’on forme une collection correspondante en réunissant deux collections de 10. Certains élèves le comprennent d’emblée, les autres le comprendront dans la suite de la progression.

Distinguer entre comptage et calcul

20/05/2012 GMT

Les repères 5 et 10 pour le calcul mental

20/05/2012 GMT

p. 47 : L’écureuil compte 6, il compte 3, puis il recompte 9. Tchou calcule : il «voit» 6 dans la boîte, il imagine 3 de plus dans la boîte, ce qui fera 9.
p. 94 : L’écureuil compte 7, il compte 5, puis recompte le tout ; Tchou et Dédé reconnaissent 7 comme 5 + 2, ils reconnaissent donc «dix et deux», c’est-à-dire «douze».
Situation d’anticipation : ce scénario est d’abord animé par l’enseignant (réponse sur ardoise) pour 9 + 5, 8 + 5, 6 + 5, 5 + 5, 5 + 7 et 5 + 9… (en C les élèves devront refaire seuls ces mêmes calculs sur leur fichier). On utilise deux cartons, l’un de 5 points et l’autre de 6 à 9 points. Après chaque calcul, on retourne les deux cartons pour vérifier.
p. 107 : Tchou fait un passage de la dizaine : il se demande de combien le résultat va dépasser 10. Pour répondre, il suffit de compléter la boîte en prélevant 1 dans le deuxième nombre. Dans le cas de 9 + 7, par ex., c’est 10 et encore… 6, c’est-à-dire 16.
p. 113 : Passage de la dizaine : extension de la stratégie aux calculs de la forme 8 + n et aux deux cas possibles de la forme 7 + n : 7 + 4 et 7 + 6. La question commune qu’il convient de se poser est : «De combien ça dépasse 10 ?»

Différentes stratégies de calcul d´une soustraction

20/05/2012 GMT

p. 34 : Dans cette nouvelle édition, la soustraction sera introduite dans une situation de comparaison. On commence ici par résoudre des problèmes de comparaison. C’est seulement p. 55 que l’on fera le lien avec les égalités qui utilisent le signe « – » et avec l’usage du mot « différence ». Dans cette séquence et dans celle de la p. 50, les élèves n’écrivent pas d’égalité, ils utilisent le carton-réponse de la fin de leur fichier après l’avoir placé dans une pochette plastique. À l’oral, il est important de signaler que si Clara a 2 CD de plus que Karim, celui-ci en a 2 de moins. L’acquisition de ce vocabulaire est l’un des objectifs visés.
p. 55 : L’objectif est d’amener les élèves, face à l’écriture « 7 – 5 = ... » par ex., à imaginer le scénario de comparaison suivant : Maxitchou a 7 jetons, Minitchou a 5 jetons ; combien Maxitchou a-t-il de jetons de plus que Minitchou ? On généralisera à d’autres scénarios pages 56-57. Le mot « différence » est introduit en s’appuyant sur sa signification commune : ce qui est « différent », c’est ce qui « n’est pas pareil ».
pp. 56-57 : Il est essentiel de remarquer que les collections de billes (en A) et de garçons et de filles (en B) sont identiques sur les deux pages. L’objectif est en effet de montrer que ce type de situation peut recevoir deux traitements numériques très différents : on peut chercher combien il y a en tout et chercher la différence. L’addition et la soustraction sont respectivement les outils numériques appropriés. Il est important de demander aux élèves d’inventer d’autres histoires qui seraient résolues par les mêmes additions et soustractions.
p. 77 : Cette séquence a 2 objectifs : 1°) Apprendre à calculer de nouvelles soustractions où l’on «retire beaucoup» : 8 – 6, 9 – 8… (celles du type 8 – 2, où l’on « retire peu », seront abordées p. 89). 2°) Avancer vers l’idée que la soustraction ne permet pas seulement la comparaison de 2 nombres, parce qu’elle conduit à mettre en oeuvre un retrait.
p. 78 : Situation d’anticipation : il faut anticiper le résultat d’un retrait avant que l’enseignant ne le réalise de manière visible. Les valeurs numériques sont celles qui incitent à « barrer » ou à cacher au début (retirer beaucoup). La vérification se fait immédiatement après chaque problème en basculant le carton et en « rejouant » le masquage de manière visible.
p. 89 : L’écureuil calcule 9 – 2 en « barrant au début » comme s’il s’agissait de 9 – 7. Il est obligé de compter pour savoir combien il y a de jetons dans la différence. Tchou choisit de barrer les 2 jetons « à la fin ». Il obtient le même résultat sans compter. C’est à ce moment de la progression que la plupart des enfants prennent conscience du fait qu’une différence oeut se calculer en effectuant un retrait.
p. 90 : Situation d’anticipation : il faut anticiper le résultat d’un retrait avant que l’enseignant ne le réalise de manière visible. Les valeurs numériques sont celles qui incitent à « barrer » ou à cacher à la fin (retirer peu). La vérification se fait immédiatement après chaque problème en basculant le carton et en « rejouant » le masquage de manière visible.
p. 97 : Situation d’anticipation : la situation est identique à celles décrites pages 78 et 90, sauf que les cas (retirer peu vs retirer beaucoup) sont mélangés et que l’enseignant ne masque pas les points au moment où il pose le problème parce qu’il demande aux élèves d’anticiper s’il masquera au début ou à la fin.

Différentes représentations des nombres

20/05/2012 GMT

Résolution de problèmes

20/05/2012 GMT

Une place accrue est faite aux situations-problèmes d’anticipation.

Pourquoi 2 versions au CP ?

20/05/2012 GMT

Premiers pas vers les maths : extraits

20/05/2012 GMT

Les moitiés (séquence 106 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Bibliographie

20/05/2012 GMT

Ouvrages

Brissiaud R. (2007) Premiers pas vers les maths. Les chemins de la réussite à l’école maternelle. Paris : Retz
Brissiaud (2003) Comment les enfants apprennent à calculer (nouvelle édition) : Le rôle du langage, des représentations figurées et du calcul dans la conceptualisation des nombres. Paris: Retz.
Brissiaud (1989) Comment les enfants apprennent à calculer : Au-delà de Piaget et de la théorie des ensembles. Paris: Retz.

Traductions :

En castillan (1993) : El aprendizaje del calculo : Mas alla de Piaget y de la teoria de los conjuntos. Madrid: Visor

En portugais (1994) : Como as crianças aprendem a calcular. Lisbonne : Instituto Piaget.

Articles de recherche dans des publications scientifiques

Brissiaud R., & Sander E. (en revision). Arithmetic word problem solving: a Situation Strategy First framework, Developmental Science.
Brissiaud, R. (2005). Comprendre la numération décimale : les deux formes de verbalisme qui donnent l’illusion de cette compréhension. Rééducation Orthophonique, 223, 225-238.
Léger L., Sander E., Richard J. F., Brissiaud R., Legros D. & Tijus C. (2002) Propriétés des objets et résolution de problèmes arithmétiques. Revue Française de Pédagogie, 139, 97-105.
Ouzoulias A., Fischer J. P. & Brissiaud R. (2000) Comparaison de deux scénarios d’appropriation du lexique écrit. Enfance, 4, 393-416.
Brissiaud, R. (1999). Quelques dysfonctionnements dans l’approche du nombre, leur diagnostic et leur abord pédagogique. Rééducation Orthophonique, 199, 53-68.
Brissiaud R. (1995) Une analyse du comptage en tant que pratique langagière en souligne le rôle ambivalent dans le progrès de l’enfant. In J.P. Astolfi & G. Ducancel (Eds) : Apprentissages langagiers, apprentissages scientifiques. Repères, 12, 143-164.
Brissiaud R. (1995) Commentary on “The acquisition of counting concepts” (Olivier Frydman) : Towards a Vygotskian approach to the psychogenesis of number. CPC, 14 (6), 695-702.
Brissiaud R. (1994) Teaching and Development : Solving “Missing Addend” Problems Using Substraction. In Schneuwly & Brossard (Eds) : Learning and development: contributions from Vygotsky. European Journal of Psychology of Education, 9 (4), 343-365.
Brissiaud R. (1988) De l'âge du capitaine à l'âge du berger: Quel contrôle de la validité d'un énoncé de problème au CE2 ? Revue Française de Pédagogie, 82, 23-31.
Brissiaud R., Escarrabajal M. C. (1986) Formulation des énoncés : classique vs récit. Revue Française de Pédagogie, 74, 47-52.

Chapitres d'ouvrages scientifiques

Brissiaud R. (à paraître) L’enseignement de l’arithmétique élémentaire et l’approche historico-culturelle en éducation. In : M. Brossard, J. Fijalkow, S. Ragano & L. Pasa (Eds) : Théorie historico-culturelle et recherches en éducation et en didactiques. Bordeaux : Presses Universitaires de Bordeaux.
Brissiaud R. (2006) « La conceptualisation se fait par domaine : comment la favoriser ? », In G. Toupiol (Ed), Apprendre et Comprendre (pp. 9-27), Paris : Retz et Saint-Jean-Pla-de-Corts : Fname.
Brissiaud R. (2002) Psychologie et didactique : choisir des problèmes qui favorisent la conceptualisation des opérations arithmétiques. In J. Bideaud & H. Lehalle (Eds) : Traité des Sciences Cognitives - Le développement des activités numériques chez l'enfant, 265-291. Paris : Hermes
Brissiaud R. (2001) La capacité à « faire parler le contexte » : quelle contribution à la réussite ? In G. Chauveau (Ed) : Comprendre l’enfant apprenti lecteur, 46-71. Paris : Retz.
Brissiaud R. (1998). L’acquisition de connaissances numériques. In R. Ghiglione & J.F. Richard (Eds) Cours de psychologie, Tome 3 : champs et théories (2ème édition), pp 98-109.
Brissiaud, R. (1994) Penser l’usage du mot “fois” et l’interaction oral / écrit lors de l’apprentissage initial de la multiplication. In M. Artigue, R. Gras, C. Laborde & P. Tavignot (Eds), Vingt ans de didactique des mathématiques en France.(pp.195-202). Grenoble : La pensée sauvage.
Brissiaud, R. (1991) Un outil pour construire le nombre: les collections-témoins de doigts. In J. Bideaud, C. Meljac & J.P. Fischer (Eds), Les chemins du nombre, (pp. 59-90). Lille: Presses Universitaires.
Traduction :
• En anglais (1992) : A tool for number construction : finger symbol sets. In J. Bideaud, C. Meljac & J.P. Fischer (Eds), Pathways to number (pp. 41-65). Hillsdale : Lawrence Erlbaum.

Articles de vulgarisation et de valorisation de la recherche

Brissiaud, R (2007) Calcul mental, symbolisme arithmétique et résolution de problèmes. Bulletin de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), page 469.
Brissiaud R. (2004). Les deux formes de verbalisme qui font obstacle à la comprehension de la numeration et comment les éviter. Nouvelle revue de l’AIS (Adaptation et integration scolaires), 25, 67-74.
Brissiaud R. (2004) Allégements de programmes et échec scolaire. Les cahiers pédagogiques, n°427, 23-25.
Brissiaud R. (2002) Calcul mental ou calculette ? Journal des Instituteurs, 1559, p 68.
Brissiaud R. (2001) Enseigner une comptine numérique "à l'asiatique" au CP : Pourquoi et comment ? Colloque des formateurs et professeurs de mathématiques chargés de la formation des maîtres. COPIRELEM – Tours, mai 2001
Brissiaud, R. (2000). La monnaie unique contre le calcul ? Le Monde de l'éducation, 281, P. 47.
Brissiaud, R. (2000). Chercheur et auteur de manuels : un témoignage (Ed), Actes du XXXIII Congrès de l’Association Nationale des Conseillers Pédagogiques (Blois, mai 1999).
Brissiaud (1999) L’euro, le cent et les enfants. Journal des Instituteurs, 1525, pp 67-72
Brissiaud (1998) Le manuel de mathématiques à l’école élémentaire : un retour en grâce bien tempéré. In : Cahiers pédagogiques, 369, pp 41-44.
Brissiaud (1998) Pourquoi l’école à deux ans et pour y faire quoi ? In Syndicat Unitaire des Instituteurs, des Professeurs des écoles et Pegc (SNUipp) (Ed). Actes du forum : Maternelle offre avenir (pp 25-29).
Brissiaud (1997) Le professeur des écoles en classe de mathématiques : quelles responsabilités ? In A. Bentolila (Ed), Les Entretiens Nathan : L’école et ses maîtres, (pp 9 - 24). Paris : Nathan.
Brissiaud (1997) Etre formateur : prendre au sérieux certains débats pédagogiques fondamentaux.In Association Nationale des Conseillers Pédagogiques (Ed), Le conseiller pédagogique et la formation, actes du XXXI Congrès national (pp 93 - 125) - Paris : Hachette.
Brissiaud R. (1996) Didactique et échec en mathématiques. In J.P. Astolfi (Ed) : Didactiques et Pédagogies. Educations, 7, 45-48.
Brissiaud R. (1991) Distinguer plusieurs chemins vers le nombre, permet de mieux comprendre certaines difficultés d’apprentissage et ouvre des voies de remédiation. Les Cahiers de Beaumont, 53, 48-52.
Brissiaud R. (1991) Calculer et compter de la Petite Section à la Grande Section. Grand N, 49, 37-48.
Brissiaud R. (1989) Compter à l’école maternelle. Oui, mais.... Bulletin de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public, 367, 31-52.
Brissiaud R. (1985) La lecture des énoncés de problèmes. Rencontres pédagogiques, 4, 65-92.

Actes publiés de colloques

Brissiaud R., & Sander E. (2007) « Conceptualisation arithmétique, résolution de problèmes et enseignement des opérations arithmétiques à l’école : une étude longitudinale au CE1 », Actes du Colloque « Les processus de conceptualisation en débat : Hommage à Gérard Vergnaud », pp. 33-45.
Brissiaud R. (2004) La resolution de problèmes arithmétiques : une étude longitudinale au CE1. In ARDM (Ed) Séminaire national de didactique des mathématiques 2004 Les actes, pp. 223-22
Brissiaud R. (2002) phénomène de concordance/discordance entre la représentation initiale d’un problème et l’économie de sa résolution numérique : le cas de la division euclidienne. Communication présentée au Colloque Cognitique : Les apprentissages et leurs dysfonctionnements. 17-18 Juin. Paris.
Brissiaud R. (2000) Apprendre l'arithmétique élémentaire : les cas de concordance / discordance entre la représentation initiale d'un problème et l'économie de sa résolution numérique. Actes des Journées Internationales d'Orsay de Sciences Cognitives (JIOSC 2000) : L'Apprentissage. Une Approche transdisciplinaire - décembre 2000 (pp. 105-110), 2000.
Brissiaud, R. (1998). Les fractions et les décimaux au CM1. Une nouvelle approche. XXV Colloque des formateurs et professeurs de mathématiques chargés de la formation des maîtres. COPIRELEM – Loctudy, mai 1998 (pp 147-171).

Communications sans actes

Brissiaud, R., Meunier, J-M., Sander, E., Vers l’étude expérimentale d’une étape importante de la conceptualisation arithmétique : le changement d’interprétation qui permet l’accès au schème de résolution d’un problème. Colloque Construction et Education III : Construction intra/intersubjective des connaissances et du sujet connaissant. Genève, 2007.
Brissiaud, R., Un cadre théorique pour penser le calcul mental, l’usage du symbolisme arithmétique et la résolution de problèmes à l’école : le modèle hiérarchique des stratégies de résolution de problèmes. Communication présentée au XXXIVe colloque COPIRELEM, 2007, Troyes (France).
Brissiaud, R., Procédures et conceptualisation : le cas de l’arithmétique élémentaire, Hommage à Jean-François Richard. Communication présentée au Congrès de la Société Française de Psychologie, 2007, Nantes (France).
Brissiaud, R.(2006) Les mathématiques à l’école maternelle et élémentaire : forces et faiblesses des programmes de 2002. Communication présentée à la 6ième Université d’Automne du SNUipp, , La Londe - les – Maures (France).
Brissiaud R. (2005) L’apprentissage des nombres et des opérations aux cycles 1 et 2 : les points-clés. 5e Université d’Automne du SNUipp. La Londe - les - Maures octobre 2005.
Brissiaud R. (2004) Langage, conceptualisation et production de récits à l’école maternelle. 4e Université d’Automne du SNUipp. La Londe - les - Maures octobre 2004.
Brissiaud R. (2004) Conceptualisation des operations arithmétiques et des nombres : quels en sont les enjeux cruciaux ? XXXIe colloque COPIRELEM, Foix, mai 2004.
Brissiaud R. (2001) Apprendre l’arithmétique élémentaire : les cas de concordance / discordance entre la représentation initiale d’un problème et l’économie de sa résolution numérique. Séminaire national de didactique des mathématiques Janvier 2001.

Conférences invitées

Brissiaud R. (2007) La didactique des opérations arithmétiques : l’apport des grandes théories psychologiques, Forum Retz – Le Monde de l’Education : “Enseignant et psychologues : quelles collaborations” ; Maison de la Mutualité, mars 2007.
Brissiaud R. (2004) Appropriation du nombre et des opérations arithmétiques, aspects pédagogiques. Colloque “Les dyscalculies” organisé par l’Association pour la Recherche sur les Troubles des Apprentissages, Hopital Cochin, mai 2004.
Brissiaud R. (2003) La didactique des opérations arithmétiques : l’apport des grandes théories psychologiques, Forum Retz – Le Monde de l’Education : “Enseignant et psychologues : quelles collaborations” ; Maison de la Mutualité, mars 2003.
Brissiaud R. (2002) Psychologie et didactique : les deux processus d’abstraction qui permettent la conceptualization arithmétique, Ve Rencontres d’orthophonie, Développement cognitive et activités logicomathématiques, Hôpital de la Salpétrière, décembre 2002.

Textes mis en ligne

Brissiaud, R. (2008). Les mathématiques à l’école : programmes, liberté pédagogique et réussite scolaire. Mis en ligne sur le site Le Café Pédagogique,
Brissiaud, R. (2007). Calcul mental, symbolisme arithmétique et résolution de problèmes : quelques apports récents de la psychologie cognitive et culturelle. Mis en ligne sur le site Educmaths,
Brissiaud, R. (2006). Des académiciens naïfs mais dont les prudences devraient inspirer le ministre. Mis en ligne sur le site Le Café Pédagogique,
Brissiaud, R. & Ouzoulias, A. (2006). Apprentissage de la lecture : halte à la charlatanerie. Mis en ligne sur le Café Pédagogique du 13 octobre 2006.
Brissiaud, R. (2006). Le débat sur l’enseignement des mathématiques à l’école : la situation à la rentrée 2006. Mis en ligne sur le site Le Café Pédagogique, 2006,
Brissiaud, R. (2006). Calcul et résolution de problèmes : le débat avance. Mis en ligne sur le site Le Café Pédagogique,
Brissiaud, R. (2006). Calcul et résolution de problèmes arithmétiques : il n'y a pas de paradis pédagogique perd. Mis en ligne sur le site Le Café Pédagogique, 2006.
Brissiaud, R. (2006).Les mots biaisés de Robien. Article publié dans la rubrique “Rebonds” du journal Libération le lundi 6 Juillet 2006
Brissiaud, R. (2006). Adresse aux 18 chercheurs : votre avis compte, il est encore temps d’agir. Mis en ligne sur le site Education et Devenir, 2006,
Brissiaud, R. (2006). Lecture : Même les scientifiques devraient être plus prudents. Mise en ligne sur le site Le Café Pédagogique, 2006.
Brissiaud, R. (2006). L’erreur orthographique, l’apprentissage implicite et la question des méthodes de lecture-écriture. Voir le site
Brissiaud, R. (2004). Allègements successifs des programmes : une légèreté didactique ?
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Jeu de bataille avec les nombres

20/05/2012 GMT

S´entraîner avec la monnaie : la vitrine

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Dénombrer de grandes collections

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Problèmes avec cache

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Repérage de cases d´un quadrillage

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Boîtes de Tchou pour le calcul réfléchi de l´addition

20/05/2012 GMT

La démarche de J´apprends les maths CE1

20/05/2012 GMT

Les points forts de J´apprends les maths CE1

20/05/2012 GMT

Organisation en trois périodes

20/05/2012 GMT

Les groupements par 2, 3, 5 et 10

20/05/2012 GMT

Séquence 15

Le signe x ne sera introduit que dans la séquence 67, lorsque les élèves seront prêts à comprendre la commutativité de cette opération. Mais l’une des idées-forces de J’apprends les maths est de travailler en amont les actions d’ajouts répétés et le langage nécessaires à cette compréhension. D’où cette activité où l’enseignant dit tantôt « 3 groupes de 2 », tantôt « 3 fois 2 » et utilise parfois le mot « dizaine » plutôt que « groupe de dix ». La signification du mot « fois » est explicitée : « 4 fois 2, c’est 1 fois, 2 fois, 3 fois, 4 fois 2 », en pointant les groupes correspondants.

Remarque : le tableau existe sous forme cartonnée en fin de fichier. Dans cette séquence, tous les nuages sont remplis. Lorsqu’il sera utilisé dans les séquences suivantes (activité de haut de page), il sera mis sous plastique avant de remplir les nuages. On incitera les élèves à effacer le contenu des nuages lorsqu’ils le connaissent.

C’est seulement avec l’apprentissage de la multiplication qu’une mémorisation exhaustive sera possible. La notion de « groupe » a été introduite au CP : les paquets de gâteaux, les équipes d’enfants… sont des cas particuliers de groupes. Pour résoudre des problèmes dans ces différents contextes, les élèves sont invités à imaginer que les points sont des gâteaux, des enfants…

Séquence 34

Les élèves disposent de leur carton. Il leur suffit donc d’imaginer les unités isolées pour répondre. C’est aussi l’occasion de proposer un ou deux problèmes du type « 3 livres à 10 € l’un et 1 cahier à 4 € coûtent… ».

Séquence 38

Le calcul est d’abord donné sous forme littérale. Les cas du type 30 + 30 ne posent aucune difficulté. Ceux du type 35 + 35 conduisent à former une nouvelle dizaine exactement. Dans la table, les premiers sont en gras parce qu’ils servent de points d’appui. Une interrogation orale est ensuite proposée. Les résultats figurant juste au-dessus, on invitera les plus habiles lecteurs à les masquer.

Les moitiés et le partage en 5

20/05/2012 GMT

Séquence 21

Pour trouver la moitié, plutôt que de parcourir toute la table, on peut utiliser les repères ... + ... = 10 et ... + ... = 20 qui sont faciles à compléter. Dans le cas de 18, il faut compléter ... + ... = 18 qui est juste avant 10 + 10 = 20. La moitié de 18, c’est donc 9.

Séquence 78

En début d’année, les doubles et les moitiés étaient notés le plus souvent en utilisant l’addition. Dorénavant la notation multiplicative sera privilégiée. La moitié de 50 s’obtient facilement lorsqu’on connaît celle de 40 : il faut partager les 10 unités restantes. Les moitiés de 20, 40, 60… qui peuvent servir de points d’appui sont en gras dans la table. Le lien sera systématiquement fait avec les doubles (2 fois 25, 50).

Séquence 87

La moitié de 54 s’obtient facilement lorsqu’on connaît celle de 50 : il faut partager les 4 unités restantes. Une autre stratégie possible consiste à décomposer le nombre 54 en 40 + 14. Celle qui est enseignée ici a l’avantage de consolider la connaissance des moitiés de 30, 50, 70 et 90. Le lien avec la multiplication (2 fois 27, 54) est demandé lors de l’exemple d’introduction, encouragé ensuite.

Séquence 92

La procédure de base pour résoudre mentalement le problème du partage de 45 objets en 5 parts égales consiste à s’imaginer les 5 personnes et à chercher combien il faut mettre d’objets devant chacune d’elles.

Il faut donc compléter l’expression : « 5 fois… égalent 45 ». La table de multiplication par 5 étudiée dans J’apprends les maths facilite la résolution d’un tel problème : il suffit de l’« utiliser à l’envers ».

Séquence 97

Partager 65 en 5 parts égales se fait facilement lorsqu’on se ramène aux partages de 50 et 15.

Comme dans le cas du partage en 2 de nombres tels que 36 ou 64, dans un premier temps la décomposition sera sollicitée dans les activités de haut de page qui suivront.

Soustraction associée à la comparaison de deux nombres

20/05/2012 GMT

Séquence 6

La différence est définie ainsi : c’est ce qu’on voit lorsqu’on a caché ce qui est pareil. Le fait de cacher avec la main les jetons qui peuvent être mis en correspondance aide les élèves à relier l’idée de différence à celle de retrait (ce lien sera précisé lors des séquences 14 et 17 du fait que la collection de jetons de Minibille ne sera plus dessinée).

Séquence 30

1. On réactive ici la signification « comparaison » de la soustraction avec les nombres n ≤ 20. À partir de l’égalité 14 – 8, il est facile d’inventer d’autres problèmes de comparaison, mais on pensera aussi aux problèmes de retrait : « J’ai 14 bonbons ; j’en mange 8… »

2. Situation d’anticipation : les cas envisagés sont maintenant du type 16 – 9, par ex. La réponse se fait sur ardoise dans un premier temps, puis sur le fichier. La vérification se fait en masquant « ce qui est pareil ».

Remarque : le matériel figure dans le Livre du maître ; il est également téléchargeable.

Séquence 44

1. Comme dans la séquence 30, il s’agit de réactiver la signification « différence » avec les nouvelles valeurs numériques qui ont été travaillées. Pour inventer des problèmes, on peut aussi se rappeler celui des foulards (ARP de la séquence 42).

2. Situation d’anticipation : les cas envisagés sont maintenant du type 25 – 18, par ex. La réponse se fait sur ardoise dans un premier temps, puis sur le fichier. La vérification se fait en masquant « ce qui est pareil ».

Techniques opératoires en colonnes : l´addition

20/05/2012 GMT

Séquence 50

Si l’addition avait concerné deux nombres à 2 chiffres seulement, de nombreux élèves n’auraient pas compris l’intérêt de cette disposition alors qu’ils sont capables de trouver le résultat mentalement. La présence de nombres à 1 ou 3 chiffres favorise l’analyse du rôle de chaque colonne.

Dans la colonne des dizaines, il faut faire exprimer oralement ce que les chiffres représentent : « 2 groupes de dix plus 3 groupes de dix… »

Pour la 1^re addition, on aboutit à 12 groupes de 10 et on écrit « 12 » sous la barre en étant attentif à mettre le «1» dans la colonne des centaines.

Séquence 51

Poser une addition en colonnes requiert une organisation spatiale complexe. Elle est facilitée ici parce que les carreaux que les élèves utilisent forment 4 colonnes : une pour les signes opératoires et les trois autres pour l’écriture des nombres.

On demande par ailleurs de commencer cette écriture sur la 2^e ligne en laissant la 1^re vide pour la retenue. Le fait d’imaginer les groupes de dix pour chaque nombre permet de se rappeler les raisons de l’organisation en colonnes.

Séquence 89

Rappelons que dans un premier temps au moins, il faut faire exprimer oralement ce que les chiffres représentent : « 1 groupe de dix plus 9 groupes de dix… » Pour la 1^re addition, on aboutit à 21 groupes de 10, c’est-à-dire 210 : 2 groupes de 100 et 1 groupe de 10. On écrit 21 sous la forme : 2 de retenue dans la colonne des centaines et 1 dizaine dans le résultat.

Techniques opératoires en colonnes : la soustraction

20/05/2012 GMT

Séquence 56

Le choix a été fait d’enseigner la technique de la soustraction où le phénomène de la retenue aux unités est géré en ajoutant 10 à chacun des deux nombres (cf. séquence 57). Les raisons de ce choix pédagogique sont, d’une part, que les élèves ont étudié la notion de différence depuis le CP (ils sont donc bien préparés à comprendre cette technique), et, d’autre part, qu’elle s’automatise plus facilement que les autres.

Pour anticiper la séquence 57, Nina et Léo acquièrent 10 euros sous une forme différente (10 unités et 1 dizaine).

Séquence 57

Il n’y aurait pas pire choix pédagogique que d’enseigner pendant une longue durée les soustractions sans retenue.

Ce qui conduirait à n’aborder les soustractions avec retenue qu’en fin d’année (cf. le Livre du maître). Les deux sortes de soustractions sont enseignées ici dans la même séquence : les premières sont les soustractions que l’écureuil sait calculer, les secondes celles qu’il ne sait pas calculer mais que Nina et Léo, eux, savent calculer en se rappelant leur tirelire : on ne change pas la différence en ajoutant 10 aux deux nombres. On insistera sur le fait que 10 n’est pas ajouté de la même manière aux deux nombres : dans le nombre du haut (celui de Nina), on a ajouté 10 unités (2 est devenu 12) ; dans le nombre du bas (celui de Léo), on a ajouté 1 dizaine (on retirera 5 dizaines au lieu de 4 dizaines). Il est facilitant d’évoquer explicitement le contexte de la tirelire.

Séquence 58

Dans une addition en colonnes, le phénomène de la retenue est indépendant de l’ordre des nombres. Ce n’est pas le cas de la soustraction et il convient donc d’attirer fortement l’attention des élèves sur ce phénomène. Une façon de le faire consiste à « préparer » les soustractions avant de mener les calculs.

Séquence 93

La gestion de la retenue au niveau des dizaines s’appuie sur le fait qu’on ne change pas la différence de 2 nombres en ajoutant 100 à chacun d’eux. C’est assez facile à comprendre lorsqu’on se place dans le contexte des tirelires de 2 enfants auxquelles on ajoute respectivement 10 billets de 10 € et un billet de 100 €. Un moyen d’attirer l’attention des élèves sur l’importance des retenues consiste à leur demander de préparer les diverses soustractions avant de calculer chacune d’elles.

Techniques opératoires en colonnes : la multiplication

20/05/2012 GMT

Séquence 82

1. Que l’opération soit posée sous la forme d’une addition répétée ou d’une multiplication, le calcul est le même : on calcule 8 fois 4, 32 ; on retient 3 dizaines pour un traitement ultérieur et on écrit 2 unités, etc. La seule différence est que la retenue de la multiplication n’est pas écrite, elle est faite sur les doigts. Cela est justifié aux élèves : au CE2, ils apprendront les multiplications par des nombres à 2 chiffres et ça ne sera plus possible de l’écrire.

2. On confronte deux organisations différentes du même calcul, organisations qui sont celles des calculs écrits et mentaux.

Séquence 106

1. L’organisation de cette séquence est la même que celle de la séquence 82. Rappelons-en la logique. Que l’opération soit posée sous la forme d’une addition répétée ou d’une multiplication, le calcul est le même : on calcule 6 fois 3, 18 ; on retient 1 dizaine pour un traitement ultérieur et on écrit 8 unités, etc.

2. On confronte 2 organisations différentes du même calcul qui sont celle du calcul écrit en colonnes et celle du calcul mental. À droite, 1 cas au moins de multiplication peut être calculé sans la poser (90 x 5). Prendre conscience qu’on trouve le même résultat en la posant n’est pas inutile non plus.

Résolution de problèmes

20/05/2012 GMT

Les Ateliers de Résolution de Problèmes (ARP)

La progression de J’apprends les maths CE1 donne lieu à deux sortes de séquences :

– des séquences où les élèves acquièrent des savoir-faire fondamentaux en numération et en géométrie ;

– des séquences appelées « Ateliers de Résolution de Problèmes » (ARP) où ils apprennent à résoudre des problèmes.

Dans cette seconde sorte de séquences, les élèves ont l’occasion d’une part de réinvestir les connaissances acquises au cours de la première sorte de séquences, et d’autre part d’apprendre à résoudre des problèmes dits de multiplication et de division bien avant d’avoir étudié ces opérations. De tels problèmes sont dits « de recherche ».

Livre du maître Picbille CP : introduction

20/05/2012 GMT

Livre du maître Picbille CP : les groupements par 2, 3, 4, 5 et 10

20/05/2012 GMT

Séquence pages 58 et 59

Le signe x ne sera introduit qu’au CE1, lorsque les élèves seront prêts à comprendre la commutativité de cette opération (cf. le Livre du maître). Mais l’une des idées-forces de J’apprends les maths est de travailler en amont les actions d’ajouts répétés et le langage nécessaire à cette compréhension. C’est pourquoi les activités de groupement sont menées dès le CP. L’enseignant s’exprime en disant tantôt « 3 groupes de 2 », tantôt « 3 fois 2 ». La signification du mot « fois » est explicitée : « 4 fois 2, c’est 1 fois, 2 fois, 3 fois, 4 fois 2 », en pointant les groupes correspondants.

Cette séquence prépare aussi la découverte de la numération. Dans J’apprends les maths, en effet, l’expression « groupes de dix » est celle la plus souvent utilisée pour désigner les dizaines. Certains élèves ont plus de difficulté à dénombrer avec le mot « groupe » qu’avec le mot « fois ». Pourtant, ils doivent apprendre à le faire car, pour comprendre la numération, il faut savoir coordonner deux dénombrements : 40, c’est 4 groupes de dix (dénombrement des groupes de dix) mais aussi quarante (dénombrement de la totalité). Ils apprennent à le faire ici avec des groupes de petite taille. En C, les élèves apprennent aussi qu’on peut raisonner sur des points comme s’ils étaient des enfants ou des fleurs.

Séquence page 60

Il peut paraître surprenant d’interroger sur le nombre de gâteaux dans « un paquet de 2 gâteaux » ou dans « un paquet de 5 gâteaux ». Cela aide les enfants à comprendre que dans ces locutions, le mot « un » peut être interprété comme un adjectif numéral et pas seulement comme un article indéfini (la langue anglaise dispose de deux mots différents : « one » et « a » ou « an »). Cela aide aussi les enfants à comprendre que lorsqu’on demande : « Combien y a-t-il de gâteaux dans 3 paquets de 5 gâteaux ? », la réponse 5 n’est pas acceptable.

Séquence page 64

On généralise ce qui a été appris page 60. L’usage du mot « groupe » présente l’intérêt de favoriser l’apprentissage à un niveau très général. En effet, des paquets de gâteaux, des équipes d’enfants, des bouquets de fleurs, des sachets de bonbons, des sacs de billes… sont tous des cas particuliers de groupes. On peut suggérer aux enfants d’imaginer que les points dessinés dans le tableau sont des gâteaux, des enfants, des bonbons, des billes…

Séquence page 90

La situation de la page 60 est reprise en considérant à la fois des groupes de 2, de 5 et de 10.

Il s’agit de prendre conscience que, bien que 10 soit un nombre plus grand que les deux autres, il ne conduit pas à des calculs plus complexes.

Séquence page 94

La situation de la page 64 est reprise en considérant des groupes de 2, de 5 et de 10. La dernière interrogation peut porter sur des sacs de billes, des sachets de bonbons, des bouquets de fleurs, des carnets de timbres… On peut suggérer aux enfants d’imaginer que les points sont des billes, des bonbons, des fleurs…

Séquence page 122

Séance analogue à celle de la page 94, mais on s’intéresse ici à 4, 5 ou 6 groupes de points. On commence par préciser le contenu de chaque case sous la forme n groupes de 5 points par ex. (ou n fois 5 points) avant d’écrire dans les nuages le nombre total. Dans la 1^re colonne, les nombres vont de 2 en 2 ; ils vont de 5 en 5 dans la 2^e… Les valeurs numériques correspondantes n’en restent pas moins difficiles à mémoriser, d’où leur écriture dans les nuages. On peut suggérer aux élèves que les points sont des gâteaux, des crayons…

Fichier Picbille CP : le répertoire additif (séquence page 147)

20/05/2012 GMT

Le répertoire additif

Séquence page 147

Les élèves construisent un répertoire. Celui-ci figure également à la page 160 du fichier. Seuls les résultats ≤ 10 y sont consignés.

Son organisation générale est celle des décompositions des nombres. En colonnes, cependant, on reconnaît la table de 9, celle de 8…

Ainsi, les élèves peuvent utiliser ce répertoire pour s’entraîner à restituer le plus rapidement possible les résultats d’additions élémentaires.

Livre du maître Picbille CP : le répertoire additif

20/05/2012 GMT

Les nombres écrits en lettres

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Groupes de 2, 3, 5 et 10

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Calculer des soustractions

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Livre du maître : séquences 1 à 15

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Les nombres comme Dédé

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Les nombres comme Perrine

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Les personnages

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File numérique

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Livre du maître : séquences 16 à 30

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Livre du maître : séquences 31 à 45

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Livre du maître CE1 : introduction

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Les tables de multiplication et de moitiés

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Le jeu du cochon

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Les personnages

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Les personnages

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Les personnages

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Jeu de parcours avec des réglettes

20/05/2012 GMT

Matériel pour la séquence 4 et suivantes

20/05/2012 GMT

Matériel pour la séquence 6 et suivantes

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Matériel pour la séquence 14 et suivantes

20/05/2012 GMT

Matériel pour la séquence 23 et suivantes

20/05/2012 GMT

Matériel pour la séquence 30 et suivantes

20/05/2012 GMT

Matériel pour la séquence 44 et suivantes

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Soustraction : calcul mental (séquence 33 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Soustraction : calcul mental (séquence 62 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Soustraction : calcul mental (séquence 127 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 35 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 98 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 118 et suivantes)

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Cartons éclairs (séquence 27)

20/05/2012 GMT

Cartons éclairs (séquence 70)

20/05/2012 GMT

Décomposer les nombres à l´aide du repère 10 (procédé Montessori) (séquence 44)

20/05/2012 GMT

Décomposer les nombres à l´aide du repère 10 (procédé Montessori) (séquence 71)

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Le répertoire additif (séquence 147)

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Boîtes de Picbille

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 35 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 63 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Différence : calcul mental (séquence 118 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Soustraction : calcul mental (séquence 78 et suivantes)

20/05/2012 GMT

Soustraction : calcul mental (séquence 128 et suivantes)

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Cartons éclairs (séquence 30)

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Cartons éclairs (séquence 74)

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Boîtes de Tchou

20/05/2012 GMT

Décomposer les nombres à l´aide du repère 10 (procédé Montessori) (séquence 44)

20/05/2012 GMT

Décomposer les nombres à l´aide du repère 10 (procédé Montessori) (séquence 71)

20/05/2012 GMT

Autres tracés avec les formographes : sq 131 à 133

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Autres tracés avec les formographes : sq 138-139

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Autres tracés avec les formographes : sq 148-149

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Autres tracés avec les formographes : constructions du 4e type

20/05/2012 GMT